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by Luis Carlos Ospina (Author)
Se sabe que el Axioma de Elecci n es independiente de la Teor a de Conjuntos de Zermelo-Fraenkel. Dichode manera m s precisa, se ha demostrado que si la teor a de Zermelo-Fraenkel no contiene contradicciones, entonces la teor a que se obtiene a adi ndole el Axioma de Elecci n carece de contradicciones, y lateor a que se obtiene a adi ndole la negaci n del Axioma de Elecci n tambi n carece de contradicciones(Jech, 2008). As , puede decirse que hay dos matem ticas, al menos en el sentido formal: matem ticas conel Axioma de Elecci n y matem ticas con la negaci n del Axioma de Elecci n. Sin embargo, la matem ticacon el Axioma de Elecci n es enormemente m s rica que la matem tica que lo niega. Por ejemplo, los resultados que se obtienen aplicando el conocido lema de Z rn (el cual es equivalente al Axioma de Elecci n(Jech, 2008)) ser an, en algunos casos, imposibles de probar (porque la consecuencia obtenida resulta equivalente al lema de Z rn y por lo tanto, al Axioma de Elecci n) o, en otros casos, muy dif ciles de probar. Seha demostrado que sin el Axioma de Elecci n no es posible demostrar que existe un conjunto no medibleen el sentido de Lebesgue. De hecho, en la matem tica con la negaci n del Axioma de Elecci n es posibleconstruir una medida invariante bajo translaci n sobre el conjunto de partes de los reales (t. Jech, 2008). EN 1974 INICIE UNA INVESTIGACION SOBRE LOS FUNDAMENTOS de las matem ticas la cual me condujo al axioma de elecci n, durante diez a os recopile lo existente hasta entonces, ahora en el 2013 estoy perplejo entre la intima relacion entre el axioma y el bos n de Higgs..
