PRODUKTBESCHREIBUNG
von Peter Kloeden (Autor), Meihua Yang (Autor)
Die Natur der Zeit in einem nicht-autonomen dynamischen System unterscheidet sich stark von der in autonomen Systemen, die nur von der seit dem Start verstrichenen Zeit abhängen und nicht von der tatsächlichen Zeit selbst. Folglich können Grenzobjekte in der tatsächlichen Zeit nicht existieren wie in autonomen Systemen. Neue Konzepte von Attraktoren in nicht-autonomen dynamischen Systemen sind daher erforderlich. Darüber hinaus muss die Definition eines dynamischen Systems selbst auf den nicht-autonomen Kontext verallgemeinert werden. Hier werden zwei Möglichkeiten in Betracht gezogen: Zwei-Parameter-Halbgruppen oder Prozesse und die Skew-Produkt-Flüsse. Ihre Attraktoren werden in Form von Familien von Mengen definiert, die unter der Dynamik aufeinander abgebildet werden, anstatt einer einzelnen Menge wie in autonomen Systemen. Zwei Arten von Attraktion sind nun möglich: Pullback-Attraktion, die vom Verhalten des Systems in der fernen Vergangenheit abhängt, und Vorwärts-Attraktion, die vom Verhalten des Systems in der fernen Zukunft abhängt. Diese sind im Allgemeinen voneinander unabhängig. Die Komponententeilmengen von Pullback- und Vorwärtsattraktoren existieren in der tatsächlichen Zeit. Das asymptotische Verhalten im zukünftigen Grenzwert wird durch Omega-Grenzsets charakterisiert, in deren Begriffen das gebildet wird, was als vorwärts anziehende Mengen bezeichnet wird. Sie sind im Allgemeinen nicht im konventionellen Sinne invariant, aber asymptotisch invariant im Allgemeinen und, wenn die zukünftige Dynamik entsprechend gleichförmig ist, auch asymptotisch negativ invariant. Ein Großteil dieses Buches basiert auf Vorlesungen, die die Autoren in Frankfurt und Wuhan gehalten haben. Es wurde hauptsächlich geschrieben, als der erste Autor eine "Tausend-Experten"-Professur an der Huazhong University of Science and Technology in Wuhan innehatte.
Vorderer Umschlag
Die Natur der Zeit in einem nicht-autonomen dynamischen System unterscheidet sich stark von der in autonomen Systemen, die nur von der seit dem Start verstrichenen Zeit abhängen und nicht von der tatsächlichen Zeit selbst. Folglich können Grenzobjekte in der tatsächlichen Zeit nicht existieren wie in autonomen Systemen. Neue Konzepte von Attraktoren in nicht-autonomen dynamischen Systemen sind daher erforderlich.
Darüber hinaus muss die Definition eines dynamischen Systems selbst auf den nicht-autonomen Kontext verallgemeinert werden. Hier werden zwei Möglichkeiten in Betracht gezogen: Zwei-Parameter-Halbgruppen oder Prozesse und die Skew-Produkt-Flüsse. Ihre Attraktoren werden in Form von Familien von Mengen definiert, die unter der Dynamik aufeinander abgebildet werden, anstatt einer einzelnen Menge wie in autonomen Systemen. Zwei Arten von Attraktion sind nun möglich: Pullback-Attraktion, die vom Verhalten des Systems in der fernen Vergangenheit abhängt, und Vorwärts-Attraktion, die vom Verhalten des Systems in der fernen Zukunft abhängt. Diese sind im Allgemeinen voneinander unabhängig.
Die Komponententeilmengen von Pullback- und Vorwärtsattraktoren existieren in der tatsächlichen Zeit. Das asymptotische Verhalten im zukünftigen Grenzwert wird durch Omega-Grenzsets charakterisiert, in deren Begriffen das gebildet wird, was als vorwärts anziehende Mengen bezeichnet wird. Sie sind im Allgemeinen nicht im konventionellen Sinne invariant, aber asymptotisch invariant im Allgemeinen und, wenn die zukünftige Dynamik entsprechend gleichförmig ist, auch asymptotisch negativ invariant.
Ein Großteil dieses Buches basiert auf Vorlesungen, die die Autoren in Frankfurt und Wuhan gehalten haben. Es wurde hauptsächlich geschrieben, als der erste Autor eine "Tausend-Experten"-Professur an der Huazhong University of Science and Technology in Wuhan innehatte.
